概率论（实验班）
发文时间：2023-05-19 来源：304am永利集团
课程号：00136780
课程名称：概率论(实验班)
开课学期：春
学分： 3
先修课程：数学分析，高等代数
基本目的：
1、对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。
2、准确理解极限定理，掌握重点定理的证明，并会灵活运用。
3、通过增加习题的量和难度，提高对知识的掌握程度和运用知识解决问题的能力
内容提要：
一、事件与概率
样本空间与随机事件 概率论简史 古典概型
几何概型 概率空间 事件域 概率的性质
二、条件概率与统计独立性
条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式
独立性 伯努利试验与直线上的随机游动
二项分布的泊松逼近 泊松过程初步
三、随机变量与分布函数
补充必要的实变函数知识(主要是勒贝格积分的定义和最基本的性质)
随机变量 分布函数 随机向量的分布
随机变量和随机向量的独立性 随机变量函数的分布 随机向量函数的分布
四、数字特征与特征函数
数学期望 Stieltjes积分简介(选讲) 方差 切比雪夫不等式 协方差与相关系数
母函数 随机个随机变量之和的母函数
复随机变量 特征函数 逆转公式 唯一性定理
分布函数的再生性(选讲) 多元特征函数 连续性定理 多元正态分布
五、概率极限理论
大数定律和中心极限定理的简单历史和表述
伯努利试验场合的大数定律和中心极限定理
分布函数弱收敛 正极限定理 逆极限定理 连续性定理
独立同分布场合的大数定律和中心极限定理
Borel-Cantelli引理 强大数定律 林德贝格-费勒定理
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
- 李贤平，《概率论基础》（第二版）， 高等教育出版社，1997
- 李贤平，陈子毅，《概率论基础学习指导书》， 高等教育出版社，2011
- 何书元， 概率论， 304am永利集团出版社2005
- Kai Lai Chung，《概率论教程》(英文版，第三版)，机械工业出版社，2013
- Geoffrey Grimmett and David Stirzaker, 《Probability and random processes(third edition)》，Oxford University Press, 2001
成绩评定方法：由主讲老师定，建议作业20％，半期考30％，小考20%，期考30％。
课程修订负责人：葛颢
