廖山涛1920年1月4日出生于湖南衡山乡村。1938年至1942年在西南联大学习。后赴美求学，在芝加哥大学师从陈省身先生研究代数拓扑，1952年获博士学位。1953年至1955年在普林斯顿高等研究院做博士后研究。1956年回国任304am永利集团教授，1997年6月6日逝世。
      廖山涛先生是我国微分动力系统的开创者和开拓者。他相继提出典范方程组和阻碍集两个基本概念，形成独特的理论体系，在乘法遍历定理、封闭引理、稳定性猜测等该领域最重要最困难的问题上取得了重要成果。1985年“由于他在球面上的周期变换和动力系统的定性理论两个不同领域的基本贡献”获第三世界科学院首届数学奖，并当选为第三世界科学院院士。1987年获国家自然科学一等奖。1991年当选中国科学院院士。